Centro Didático de Física - Fazendo Física

Projeto Pró-Ciência/FAPESP

Prof. Dr. Elso Drigo Filho

Prof. Dr. José Roberto Ruggiero

PLANO INCLINADO

Objetivos:

Trabalhar a força como uma grandeza vetorial. Introduzir o conceito de força de atrito e determinar o coeficiente de atrito estático.

Teoria:

A base da Mecânica é sintetizada pelas três leis de Newton:

1^a. Lei ou princípio da inércia:

Estabelece que um corpo permanecer em seu estado de movimento (repouso ou movimento retilíneo uniforme) a menos que sobre ele atue uma força resultante que altere esta condição.

2^a. Lei:

Estabelece a relação entre a força resultante F e a aceleração que ela produz a. Ela indica que a força é proporcional a aceleração e a constante de proporcionalidade é a massa (m) do corpo:

3^a. Lei ou Lei da Ação e Reação:

Estabelece que para toda a ação há uma reação de igual intensidade, mesma direção e sentido opostos atuando nos corpos que interagem. É importante ter em mente que ação e reação atuam em corpos diferentes, caso contrário elas sempre se anulariam.

O princípio da inércia delimita os referenciais onde as leis de Newton são válidos, que são chamados referenciais inerciais. Assim dois referenciais inerciais estão sempre em repouso ou movimento retilíneo uniforme entre si.

Força é uma grandeza vetorial e, portanto, caracterizada por módulo (intensidade), direção e sentido. Na aplicação das leis de Newton quando várias forças atuam sobre um corpo devemos somá-las respeitando esta característica. Isto pode ser feita geometricamente segundo a regra do paralelogramo ou decompondo as forças em componentes ortogonais entre si (cartesianas) convenientemente escolhidas.

Consideremos o exemplo de um corpo parado (em equilíbrio) na iminência de se movimentar sobre um plano inclinado; ilustrado abaixo:

As forças que atuam sobre o corpo são: a força peso exercida pela Terra, a força de sustentação exercida pelo plano ou força normal e a força de atrito exercida pelo contato entre o plano e o corpo.

A força normal (N) surge sempre que um corpo é apoiado sobre uma superfície. Por exemplo, ela equilibra a força peso quando nos sentamos em uma cadeira. Ela é sempre perpendicular as superfícies em contato, por isto é chamada de normal.

O atrito aparece sempre que duas superfícies em contato deslizam uma sobre a outra. Este efeito é sempre contrário ao movimento. A intensidade da força de atrito (F_at) é descrita em uma boa aproximação como sendo proporcional a força normal. A constante de proporcionalidade é chamada de coeficiente de atrito (μ) que depende da natureza das superfícies em contato e é dividido entre dinâmico (cinético) e estático. Em termos matemáticos:

A força de atrito estática (F_atE,) varia de zero até um máximo caraterizado pelo coeficiente de atrito estático (m_E), ou seja, F_atE = μ_E . N.

A força de atrito dinâmica (F_atD) tem valor fixo e depende do coeficiente de atrito dinâmico, i.e; F_atD = μ_D . N. A prática mostra que μ_E > μ_D.

Voltando ao plano inclinado, escolhemos um sistema de eixos ortogonais convenientes para decompor e somar as forças. Neste caso toma-se um dos eixos paralelos ao plano indicado (que seria a direção natural do movimento) como mostra a figura:

Usando trigonometria, triângulo retângulo, observa-se que P_x = P sen θ e P_y = P cos θ.

Aplicando a 2^a. lei de Newton nas direções x e y na condição de não haver movimento (aceleração nula) obtém-se:

direção y: N – P cos θ = 0 HTML clipboard→ N = P cos θ

direção x: P sen θ - F_at = 0 HTML clipboard→ F_at = P sen θ

uma vez que F_atE = μ_E N obtemos:

μ_E N = μ_E P cos θ = P sen θ

ou seja, dos dois últimos membros:

Experimento:

O experimento consiste em determinar o coeficiente de atrito estático através de um plano inclinado. Para tanto usa-se um plano inclinado feito de madeira cujo ângulo de inclinação pode ser alterado. Um bloco de madeira é colocado sobre o plano e o ângulo de inclinação é aumentado até o corpo principiar o movimento. Mede-se com um transferidor o ângulo em que isto ocorreu. A tangente deste ângulo fornece o coeficiente de atrito estático (m_E) para as superfícies em questão.

Observações:

1) Para uma boa medida é importante estar atento para o ângulo em que o movimento realmente principia.

2) Esta prática pode ser feita para diferentes combinações de superfícies e os resultados comparados.