Projeto Pró-Ciência/FAPESP

Prof. Dr. Elso Drigo Filho

Prof. Dr. José Roberto Ruggiero

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

Objetivo:

Estudar associação de resistores em série e em paralelo. Verificação experimental dos resultados.

Teoria:

Ao trabalhar com resistores, nem sempre o valor desejado da resistência está disponível. Nestes casos, uma saída é associá-los de forma adequada. Basicamente há dois tipos de associação: em série e em paralelo.

O que caracteriza uma associação em série é fato de todos os componentes serem transpassados pela mesma corrente elétrica. Por exemplo, dois resistores (R₁ e R₂) em série, sujeitos a uma ddp (V), são percorridas por uma corrente fixa (I). Este conjunto pode ser substituído por um único resistor equivalente (R_eq), conforme mostra a figura:

Como a tensão no primeiro caso é a soma das tensões em cada resistência tem-se:

V = V₁ + V₂ = R₁ I + R₂ I = (R₁ + R₂) I

onde foi usado a 1^a. lei de 0hm (V=RI) para cada resistor. Comparando com a mesma lei usada para a resistência equivalente:

V = R_eq I

obtém-se que:

R_eq = R₁ + R₂

O mesmo raciocínio pode ser usado para associar qualquer número de resistores em série. O resultado geral para n resistores é:

R_eq = R₁ + R_{2 +} R₃ + ...... + R_n-1 + R_n

Por outro lado, o que caracteriza resistores em paralelo é o fato de todos estarem sujeitos a mesma ddp. Por exemplo, para dois resistores (R₁ e R₂) ligados em paralelo, sujeitos a uma mesma ddp (V) e uma corrente total (I), também pode-se associar um resistor equivalente (R_eq ) conforme mostra a figura abaixo:

Neste caso a corrente que passa pelo resistores R₁ (I₁) somada àquela que passa por R₂ (I₂) é igual a corrente elétrica total:

onde, novamente, foi usada a 1^a lei de 0hm (V = RI ou I = V/R ). Usando esta mesma lei para o resistor equivalente tem-se:

Sistemas mistos, onde existem resistores associados em série e em paralelo no mesmo circuito, podem ser analisados separando nestes dois tipos básicos e substituindo-os por resistores equivalentes sucessivamente até obter o circuito mais simples possível.

Experimento:

Sugere-se a montagem de dois circuitos, um envolvendo resistores em série e outro resistores em paralelo.

O circuito em série é formado por uma pilha e dois resistores. Um amperímetro é usado para determinar a corrente elétrica que circula no circuito. A figura abaixo representa um esquema do sistema a ser montado.

Sugere-se que as resistências R₁ e R₂ sejam da ordem 1.000 Ω, para proteção do amperímetro.

De posse da corrente medida no amperímetro e da tensão da pilha (1,5V) é possível usando a lei de 0hm determinar o valor experimental da resistência equivalente. Este valor pode ser comparado com o valor obtido pela soma (R₁ + R₂ ) com os valores das resistências individuais indicadas pelo fabricante (nominalmente e ou pelo código de cores).

O circuito em paralelo pode ser montado como indicado na figura abaixo:

Usando a corrente medida pelo amperímetro e a tensão da pilha (1,5V) determina-se, usando a lei de 0hm, a resistência equivalente do circuito.

Este valor pode ser também comparado com o indicado pela teoria:

onde R₁ e R₂ são os valores das resistências indicadas pelo fabricante.

Observações:

1) Cuidado ao usar o amperímetro, um uso inadequado na montagem do circuito ou na escolha da escala a ser adotada pode danificá-lo.

2) Os valores das resistências fornecidas pelo fabricante podem ser confirmados usando-se o 0hmímetro.

3) No caso do circuito em série pode-se obter as tensões em cada resistor usando-se o Voltímetro e confirmar que V = V₁ + V₂.

4) No caso do circuito em paralelo pode-se obter as correntes elétricas em cada resistor usando o amperímetro e confirmar que I = I₁ + I₂.

5) Pode-se ainda, fazendo uso da lei de 0hm, obter o valor das resistências individuais através dos valores da corrente e tensão em cada uma delas.